Calcular as integrais seguintes:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
. O conteúdo principal é integração por substituição, pois temos uma expressão dentro de raiz dependente de
e sua derivada aparece no numerador.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Então, derivando:
Passo 3
Precisamos ajustar os limites de integração: quando
,
; quando
,
.
Reescrevendo a integral em :
Reescrevendo a integral em
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência: a antiderivada de
é
. Assim,
Passo 5
Avaliaremos de
até
: