Calcular as integrais seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais definidas
O conteúdo aqui é propriedade de soma de integrais e simetria via mudança de variável.
Passo 2
Repare que
Então somando as duas integrais temos
$$I_1+I_2=\int_{0}^{\pi/2}1,dx=\frac{\pi}{2}.
$$
Passo 3
Para ver que
, faça a substituição
em
.
Como
,
e
, os limites trocam de 0→π/2 para π/2→0, e o sinal menos inverte os limites;
daí
Passo 4
Já que
e
, cada uma vale metade de
, isto é,
.
Resposta
As duas integrais são iguais a
.