4.9 Nas integrais a seguir, podemos calcular seus respectivos valores utilizando uma integração por partes. Em cada uma delas, determine os candidatos a
e
para que a utilização da referida técnica esteja correta. Após isso, escreva a fórmula da integração por partes com a sua escolha feita anteriormente.
Passo 1
O exercício pede para aplicar integração por partes na integral
, sabendo que essa técnica exige escolher funções
e
de modo que
e
fiquem mais simples do que o original.
Passo 2
A técnica de integração por partes se baseia na fórmula
. Precisamos então definir
e
de modo conveniente.
Passo 3
Escolhemos
Então derivando e integrando temos
Passo 4
Substituindo na fórmula de integração por partes:
com os nossos valores fica: