Calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Vamos calcular
. O conteúdo é integração de função racional usando frações parciais, e vamos precisar usar decomposição em partes simples, além de integrais básicas de logaritmo e arco-tangente.
Passo 2
Precisamos achar constantes
tais que
Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes obtemos o sistema
Daí
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Agora vamos calcular cada uma dessas integrais.
Passo 4
Para a primeira parte
Para a segunda parte
Para a terceira parte
Passo 5
Agora multiplicamos pelos coeficientes e somamos:
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$$I=\frac{1}{4}\ln2+\frac{\pi}{8}.
$$