Calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Estamos lidando com a integral definida de uma função racional de primeiro grau sobre quadrático, ou seja, conteúdo de integração de
. Para resolver, vamos completar o quadrado no denominador, usar substituição e depois aplicar primitiva de logaritmo e arctan.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado em
:
Passo 3
Fazendo a troca de variável
, obtemos
,
. Os limites mudam de
e
. Assim a integral vira
Passo 4
A parte dentro da integral separa em duas frações:
Então
Passo 5
Para a primeira parte, fazemos
,
, resultando em
Para a segunda, usamos a primitiva de
, que é
com
:
Logo uma antiderivada comum é
Passo 6
Agora avaliamos nos limites de
a
:
Passo 7
Pronto! Esse é o valor exato da integral definida.