O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de x e^{-x}. O conteúdo envolvido é o método de integração por partes, e vamos precisar da fórmula .
Passo 2
Vamos escolher as funções para aplicar integração por partes: e . Assim, derivando e integrando, temos e o próximo passo é encontrar integrando : .
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes: .
Passo 4
Só falta avaliar o resultado no intervalo de 0 a 1. Vamos calcular o valor da antiderivada em x=1 e em x=0 e subtrair: (-1e^-1 - e^-1) - (0e^-0 - e^-0) = -2e^-1 + 1 = 1 - 2e.