Calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Estamos calculando a integral definida de uma função racional de grau 2 sobre
. O conteúdo envolve decomposição em frações parciais e o uso de primitivas conhecidas para
e
.
Passo 2
Decompomos a função em frações parciais:
Multiplicando por
e igualando coeficientes de
e termo constante, obtemos
. Logo
Passo 3
Agora dividimos em três integrais:
- Para (\int 3/(x^2+4),dx = \frac{3}{2}\arctan\bigl(x/2\bigr).
- Em
, use e , encontrando
- Para
usamos a fórmula
com
, resultando
Passo 4
Somando os resultados e simplificando a antiderivada geral, temos
Finalmente, avaliamos de 0 a 1: