Determine a derivada das funções:
y=e^-x sen x

Passo 1

O enunciado pede para determinar a derivada de y = e^-xsin x. O conteúdo envolve a regra do produto e as derivadas de exponencial e de seno.

Passo 2

Pela regra do produto, se y = u ,v então temos
y' = u',v + u,v'
Aqui escolhemos
u = e^-x, v = sin x
Derivando cada um:
u' = -e^-x, v' = cos x
Substituindo na fórmula da regra do produto:
y' = (-e^-x)sin x + e^-xcos x = e^-x(cos x - sin x)

Resposta

dydx = e^-x(cos x - sin x)

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