Calcule as integrais:
Passo 1
Estamos calculando a integral definida de coseno à quarta potência no intervalo de 0 a π:
. Vamos usar o conteúdo de redução de potências de função trigonométrica para resolver.
Passo 2
Lembramos que a fórmula de redução de potência para
é
Para chegar em
, elevamos essa expressão ao quadrado:
Passo 3
Em seguida, aplicamos de novo a redução em
:
Passo 4
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Passo 6
Agora integramos termo a termo:
Passo 7
Calculamos cada integral:
Para .
Para .
Para .
Logo:
Para
Para
Para
Logo:
Passo 8
Passo 9
Agora aplicamos os limites de 0 a π:
Em :
Em
Em
: todos os termos seno e o termo
são zero.
Subtraindo, obtemos .
Subtraindo, obtemos