Escreva o número 2.31717… como razão de inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número 2.31717… como razão de inteiros. Isso cai no conteúdo de decimais periódicos, onde vamos usar a técnica de multiplicar por potências de 10 para “encaixar” o período e eliminá-lo.
Passo 2
Seja
. Estamos identificando que a parte não periódica é o dígito “3” e o período é “17”.
Passo 3
Multiplicamos
por 100 (para deslocar o período) e por 10000 (para deslocar todo o bloco não periódico + um ciclo do período) e depois subtraímos para eliminar a parte repetitiva:
Subtraindo:
Isso dá
Passo 4
Dividindo ambos os lados por 9900 e simplificando o resultado, temos:
Resposta
\tfrac{1147}{495}