Escreva o número 2.31717… como razão de inteiros.
(197495)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número 2.31717… como razão de inteiros. Isso cai no conteúdo de decimais periódicos, onde vamos usar a técnica de multiplicar por potências de 10 para “encaixar” o período e eliminá-lo.

Passo 2

Seja x = 2.3171717ldots. Estamos identificando que a parte não periódica é o dígito “3” e o período é “17”.

Passo 3

Multiplicamos x por 100 (para deslocar o período) e por 10000 (para deslocar todo o bloco não periódico + um ciclo do período) e depois subtraímos para eliminar a parte repetitiva:
100x = 231.71717ldots
10000x = 23171.71717ldots
Subtraindo:
10000x - 100x = 23171.71717ldots - 231.71717ldots
Isso dá
9900x = 22940 .

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 9900 e simplificando o resultado, temos:
x = 229409900 = 1147495

Resposta

\tfrac{1147}{495}

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