Determine a derivada das funções:
g(t)=\frac{e{t}-e{-t}}{e{t}+e{-t}}’
g(t)=\frac{e{t}-e{-t}}{e{t}+e{-t}}’
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar a derivada de g(t)=
. O conteúdo é derivadas de funções e vamos usar a regra do quociente, além de saber derivar exponenciais.
Passo 2
Identificamos o numerador u(t)=
e o denominador v(t)=
. Derivamos cada um:
Derivada do numerador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Simplificamos o numerador usando a identidade
com A=e^t e B=e^{-t}:
Passo 5
Logo,
Resposta
g’(t) =
, que equivale a
.