Calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Temos que calcular a integral definida de 1 a 2 de
dx. O conteúdo envolve integrais de funções com raiz quadrada do tipo
, e vamos usar completar o quadrado e mudança de variável para chegar na forma de arco seno.
Passo 2
Começamos completando o quadrado dentro da raiz. Observamos que
Logo a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição
, então
. Os limites mudam assim: quando
,
; e quando
,
. A integral fica
Passo 4
Para integrar usamos a fórmula de arco seno:
onde
. Como temos o sinal negativo, a antiderivada é
Passo 5
Agora avaliamos essa expressão de
até
: