Mostre que
é divisível por 6 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é divisível por 6. O tema é divisibilidade e vamos precisar provar que esse número é múltiplo de 2 e de 3, pois
.
Passo 2
Para mostrar que é divisível por 2, usamos o conceito de paridade: um número é par se for múltiplo de 2. Se
for par, então
é par porque tem fator
. Se
for ímpar, então
é ímpar e
é ímpar + 5 = par, logo
também é par. Assim, o produto é sempre par e, portanto, divisível por 2.
Passo 3
Para mostrar que é divisível por 3, usamos as classes de resto mod 3. Se
, então
é múltiplo de 3. Se
, então
. Se
, então
. Em todos os casos, o produto tem um fator múltiplo de 3, logo é divisível por 3.
Passo 4
Como
é divisível por 2 e por 3, e 2 e 3 são primos entre si, concluímos que
é divisível por
.
Resposta
Para todo inteiro
,
é divisível por 6.