Determine as seguintes derivadas:

Passo 1

A questão pede a segunda derivada de x^-1/2, ou seja, d^2/dx^2l(x^-1/2r). O conteúdo principal é a regra do poder, que diz que a derivada de x^n é n x^n-1.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a regra do poder para obter a primeira derivada de x^-1/2:
ddxl(x^-1/2r)=l(-tfrac12r)x^-1/2-1=l(-tfrac12r)x^-3/2

Passo 3

Em seguida, derivamos (-1/2)x^-3/2 novamente usando a regra do poder e fator constante:
d^2dx^2l(x^-1/2r)=ddxl((-tfrac12)x^-3/2r)=(-tfrac12)cdot(-tfrac32)x^-3/2-1=(tfrac34)x^-5/2

Resposta

34x^-5/2

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