Questão 2. (2,5 pontos)
Considere a função
, onde:
a) Monte o esquema da árvore usando a regra da cadeia para estruturar
.
b) Calcule
.
c) Calcule a derivada
em
.
b) Calcule
c) Calcule a derivada
Passo 1
O enunciado pede para usar a regra da cadeia para obter
sabendo que
com
e
. O conteúdo é derivação de função composta de várias variáveis, e vamos precisar de derivadas parciais de
em relação a
e
, além de
e
.
Passo 2
Montamos o esquema da árvore da seguinte forma, mostrando a dependência de
em
e
e depois em
:
E a regra da cadeia generalizada dita que:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
e
em relação a
:
Passo 5
Substituímos tudo na fórmula da cadeia:
Passo 6
Para
temos:
Logo,