Calcular as integrais seguintes:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
. O conteúdo principal envolve integrais de funções compostas, então vamos usar substituição logarítmica seguida de integração por partes para resolver.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
e
. Quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes duas vezes. Seja
.
Primeiro:
Segundo:
Combinando, , logo
e
Combinando,