Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral d yy^2-4 y+4

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral dyy^2-4y+4
usando o método da substituição. O conteúdo é integração de função racional simples, aproveitando que o denominador é um quadrado perfeito.

Passo 2

Observe que
y^2-4y+4=(y-2)^2

Passo 3

Fazendo a substituição
u = y - 2, du = dy,
a integral vira
integral duu^2

Passo 4

Reconhecemos a regra de potência:
integral u^-2,du = u^-1-1 + C = -u^-1 + C

Passo 5

Voltando à variável original y, substituímos u=y-2 e obtemos
-,1y-2 + C

Resposta

-,1y-2 + C

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