Calcule as integrais definidas usando o T.F.C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, a gente escolhe quais partes da nossa função serão
e
. No nosso caso, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Diferenciando
, temos:
Integrando
, obtemos:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
A integral de
é
, então:
Passo 5
Agora, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de
a
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A integral definida
é igual a: