Calcule as integrais definidas usando o T.F.C.
dx
Passo 1
No primeiro passo, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
a
da função
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.) e a técnica de substituição, que facilita o cálculo de integrais mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando que
está elevando à nona potência e multiplicado por
, podemos escolher:
Isso nos ajudará a transformar a integral em uma forma mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para expressar
em termos de
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos calcular a integral de
em relação a
:
Como estamos lidando com uma integral definida, podemos ignorar a constante
.
Passo 6
Aplicando os limites de integração de
a
:
Como
, temos:
Resposta
O valor da integral definida
é igual a 0.