Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral sen xcos ^5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sin xcos^5 x,dx
usando o método da substituição. O conteúdo principal é reconhecer uma função composta ( cos x) cuja derivada está (até sinal) no numerador.

Passo 2

A gente observa que a derivada de cos x é -sin x. Então fazemos
u = cos x,
de onde
du = -sin x,dx Longrightarrow sin x,dx = -du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, fica
integral sin xcos^5 x,dx = integral -duu^5 = -integral u^-5,du

Passo 4

Agora integramos a potência de u:
-integral u^-5,du = -gl(u^-4-4gr) = 14u^-4 + C

Passo 5

Voltando à variável original, u=cos x, obtemos
14u^-4 + C = 14cos^4 x + C

Resposta

integral sin xcos^5 x,dx = 14cos^4 x + C

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