Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral sen(5 theta-pi) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sen(5theta - pi),dtheta
usando o método de substituição. Vamos inverter a regra da cadeia para achar a primitiva.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = 5theta - pi
Diferenciando, vem
du = 5,dtheta Longrightarrow dtheta = tfrac15,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral sen(5theta - pi),dtheta = integral sen(u),15,du = 15integral sen(u),du

Passo 4

Sabemos que
ddul(cos(u)r) = -sen(u),
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integral sen(u),du = -cos(u) + C

Passo 5

Voltando a theta,
15l(-cos(u)r) + C = -15cos(5theta - pi) + C

Passo 6

Usando a identidade trigonométrica
cos(5theta - pi) = -cos(5theta),
temos
-tfrac15l(-cos(5theta)r) + C = 15cos(5theta) + C

Resposta

15cos(5theta) + C

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