Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método da substituição. Aqui o conteúdo é identificar uma parte da integranda cuja derivada (ou múltiplo dela) esteja presente, para simplificar em termos de uma nova variável.
Passo 2
Observamos que o denominador é e que a derivada de é . Então fazemos a substituição
Diferenciando ambos os lados, temos
Passo 3
Reescrevemos a integral em termos de . Note que
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Passo 4
A integral de é o logaritmo natural. Assim
Voltando à variável original, u = a + b tantheta, obtemos
2b lnl|a + b tanthetar| + C
Resposta
integral 2 sec^2thetaa + b tantheta,dtheta = 2blnl|a + b tanthetar| + C