Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método da substituição. Aqui vamos combinar uma substituição que transforme a raiz em uma variável , e depois integrar uma função racional em .
Passo 2
Escolhemos
para que e, então,
Além disso, o denominador vira
Passo 3
Substituindo tudo na integral, o numerador torna-se e o denominador é . Logo,
Passo 4
Fazemos divisão polinomial em :
pois . Assim,
E sabemos que
Portanto,
2t + 8cdot14lngl|t-2t+2gr| = 2t + 2lngl|t-2t+2gr| + C
Passo 5
Voltando à variável x pela relação t=raizx+3, obtemos
integral raizx+3x-1,dx = 2raizx+3 ;+; 2ln!gl|raizx+3-2raizx+3+2gr| + C