Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral d tt ln t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral dtt ln t
usando o método da substituição. Vamos identificar uma mudança de variável que transforme essa integral em algo mais simples.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = ln t
Diferenciando ambos os lados, obtemos
du = 1t,dt,
ou seja, dtt=du.

Passo 3

Reescrevendo a integral original em função de u, temos
integral dtt ln t = integral 1u,dtt = integral 1u,du

Passo 4

A integral de 1u em relação a u é a conhecida
integral 1u,du = lnlvert urvert + C

Passo 5

Voltando à variável original, basta substituir u = ln t, o que nos leva a
lnl|ln tr| + C

Resposta

lnl|ln tr| + C

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