Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral(sen 4 x+cos 2 pi) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(sin(4x)+cos(2pi)r),dx
usando o método da substituição. O conteúdo envolve duas partes: integrar sin(4x) (usando substituição) e integrar cos(2pi), que é na verdade uma constante.

Passo 2

Vamos tratar primeiro integral sin(4x),dx por substituição. Seja
u = 4x, du = 4,dx Longrightarrow dx = 14,du
Substituindo na integral:
integral sin(4x),dx = integral sin(u),14,du = 14integral sin(u),du = 14l(-cos(u)r)+C = -14cos(u)+C
Voltando a x:
integral sin(4x),dx = -14cos(4x)+C

Passo 3

Agora integramos integral cos(2pi),dx. Como cos(2pi)=1 é constante,
integral cos(2pi),dx = integral 1,dx = x + C

Passo 4

Somando os resultados das duas integrais (e recolhendo a constante em apenas uma C), obtemos:
integrall(sin(4x)+cos(2pi)r),dx = -14cos(4x) + x + C

Resposta

-14cos(4x) + x + C

Exercícios relacionados