Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral 5 x raiz4-3 x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 5,xraiz4-3x^2,dx
usando o método da substituição. O conteúdo envolve técnica de integração por substituição que simplifica a raiz raiz4-3x^2. Vamos identificar uma mudança de variável apropriada e reescrever toda a integral em termos dessa nova variável.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 4 - 3x^2
Diferenciando, temos
du = -6x,dx Longrightarrow x,dx = -16,du

Passo 3

Reescrevendo a integral original em u, note que raiz4-3x^2 = raizu e x,dx = -tfrac16du. Logo,
integral 5,xraiz4-3x^2,dx = 5 integral raizu,l(x,dxr) = 5 integral raizu,l(-tfrac16dur) = -56integral u^tfrac12,du

Passo 4

Agora basta integrar em u:
-56integral u^tfrac12,du = -56cdot u^tfrac32tfrac32 = -56cdot 23,u^tfrac32 = -59,u^tfrac32+C

Passo 5

Voltando à variável x (lembre que u=4-3x^2), obtemos
-59l(4-3x^2r)^tfrac32+C

Resposta

-59l(4-3x^2r)^tfrac32+C

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