Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral x2 cos x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x2cosl(x^2r),dx
usando o método da substituição. Vamos reconhecer que dentro de cos(cdot) há a função x^2, cujo derivado aparece multiplicando a cosenoide.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^2
Diferenciando ambos os lados, obtemos
du = 2x,dx

Passo 3

Isolando x,dx em termos de du, temos
x,dx = du2
Como a integral original tem tfracx2,dx, notamos que
x2,dx = 12l(x,dxr) = 12cdotdu2 = du4

Passo 4

Substituindo u e du na integral, ela se transforma em
integral x2cosl(x^2r),dx = integral 14cos(u),du = 14integral cos(u),du

Passo 5

Integramos cos(u):
integral cos(u),du = sin(u),
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14integral cos(u),du = 14sin(u) + C

Passo 6

Voltando à variável x, lembrando que u = x^2, obtemos
14sin(u) + C = 14sinl(x^2r) + C

Resposta

integral x2cosl(x^2r),dx = 14sinl(x^2r) + C

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