Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral arcsen y2 raiz1-y^2 d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral arcsin(y)2raiz1 - y^2,dy
usando substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição, especialmente para funções inversas (arcsin).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = arcsin(y),
logo
du = 1raiz1 - y^2,dy Longrightarrow dyraiz1 - y^2 = du
Repare que no integrando temos tfrac12dyraiz1-y^2, então podemos reescrever
arcsin(y)2raiz1 - y^2,dy = 12,u,du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral 12,u,du = 12,u^22 + C = u^24 + C

Passo 4

Voltando à variável original y, temos u = arcsin(y). Logo a primitiva é
(arcsin(y))^24 + C

Resposta

(arcsin(y))^24 + C

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