Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral raiz[3]sen theta cos theta d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral \r
integral raiz[3]sentheta,costheta,dtheta \r
usando o método de substituição. Vamos identificar uma parte da integral que nos leve a algo mais simples, transformando a integral em função de uma nova variável.

Passo 2

Escolhemos a substituição \r
\r
Com isso, a integral original fica \r

Passo 3

Agora basta integrar a potência de u. Lembrando que \r
integral u^alpha,du = u^alpha+1alpha+1+C(alphaneq -1), \r
temos \r
integral u^13,du = u^4343 + C = 34,u^43 + C

Passo 4

Voltando à variável original theta, substituímos u = sentheta: \r
34,u^43 + C = 34,l(senthetar)^43 + C

Resposta

boxed34,l(senthetar)^43 + C

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