Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral
.
O conteúdo envolvido é o método da substituição e, em seguida, a aplicação da fórmula da integral de , que resulta em arcotangente.
O conteúdo envolvido é o método da substituição e, em seguida, a aplicação da fórmula da integral de
Passo 2
Definimos
para simplificar a expressão. Diferenciando ambos os lados, obtemos
Isso mostra que o numerador
pode ser substituído diretamente por
.
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, ela se transforma em
Passo 4
Para calcular
lembremos a fórmula geral
Aqui temos
, ou seja,
. Logo,
Passo 5
Voltando à variável original
, fazemos
. Assim, a antiderivada fica