Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral d t(2+t)^2

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral dt(2+t)^2
usando o método da substituição.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 2 + t,
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du = dt
Assim a integral transforma-se em
integral dt(2+t)^2 = integral duu^2 = integral u^-2,du

Passo 3

Para integrar u^-2 usamos a fórmula
integral u^n du = u^n+1n+1 + C para n neq -1.
Aqui n=-2, então
integral u^-2,du = u^-2+1-2+1 + C = -u^-1 + C

Passo 4

Voltando à variável original t, com u=2+t, obtemos
-1u + C = -12+t + C

Resposta

-12+t + C

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