Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral 8 x raiz1-2 x^2 d x

Passo 1

Resumindo, queremos calcular a integral indefinida
integral 8xraiz1-2x^2,dx
O conteúdo é integração por substituição: vamos identificar uma parte interna cuja derivada aparece fora da raiz.

Passo 2

Fazemos a escolha
u = 1 - 2x^2
Diferenciando, obtemos
du = -4x,dx

Passo 3

Isolamos x,dx em função de du:
x,dx = -tfrac14,du
Substituindo na integral, temos
integral 8xraiz1-2x^2,dx = integral 8raizu,l(x,dxr) = integral 8raizu,l(-tfrac14dur) = -2integral u^1/2 ,du

Passo 4

Calculamos a integral em u:
-2integral u^1/2,du = -2cdot u^3/2tfrac32 + C = -43,u^3/2 + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = 1 - 2x^2:
-tfrac43,u^3/2 + C ;longrightarrow; -tfrac43,l(1 - 2x^2r)^3/2 + C

Resposta

-43,l(1 - 2x^2r)^3/2 + C

Exercícios relacionados