Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral x d xraiz[5]x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x,dxraiz[5]x^2-1
usando o método da substituição. Como dentro da raiz quinta aparece x^2-1, faz sentido escolher uma substituição que simplifique esse termo.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = x^2 - 1,
portanto
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Substituindo na integral, temos
integral x,dxraiz[5]x^2-1 = integral 1l(ur)^1/5;du2 = 12,integral u^-1/5,du

Passo 3

Agora integramos em u:
12,integral u^-1/5,du = 12;u^(-1/5)+1(-1/5)+1 + C = 12;u^4/54/5 + C = 58,u^4/5 + C
Voltando à variável x, obtemos
58,(x^2-1)^4/5 + C

Resposta

integral x,dxraiz[5]x^2-1 = 58,(x^2-1)^4/5 + C

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