Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral e^t d te^t+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^t,dte^t+4
usando o método da substituição. Vamos ver que é conveniente usar como substituição uma expressão que simplifique o denominador.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = e^t + 4
Como du = e^t,dt, o numerador e^t,dt é exatamente du.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral e^t,dte^t+4 = integral duu

Passo 4

Sabemos que
integral duu = lnl|ur| + C
Como e^t+4>0 para todo t, podemos omitir as barras de valor absoluto.

Passo 5

Voltando à variável t, temos
lnl(e^t+4r) + C

Resposta

integral e^t,dte^t+4 = lnl(e^t+4r) + C

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