Determine o campo vetorial gradiente
da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o campo gradiente de
ou seja, calcular
.
Para isso vamos usar derivadas parciais, aplicando regra do produto na derivação em e regra da cadeia na derivação em
.
Para isso vamos usar derivadas parciais, aplicando regra do produto na derivação em
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
.
Como e
é tratado como constante em
, temos
Como
Passo 3
Agora calculamos a derivada parcial de
em relação a
.
Aqui é constante e usamos a regra da cadeia em
:
Aqui
Passo 4
Reunindo os resultados das parciais, obtemos o gradiente