Nos exercícios de 11 a 24, calcular as integrais indefinidas:
integral cos theta cdot tg theta d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral costheta cdot tgtheta ,dtheta
Este é um problema de integração de funções trigonométricas. Para resolvê-lo, vamos usar a definição de tgtheta em termos de sentheta e costheta.

Passo 2

Lembrando que
tgtheta = senthetacostheta,
podemos reescrever o integrando:
costheta cdot tgtheta = costheta cdot senthetacostheta = sentheta
Logo, a integral simplifica para
integral sentheta ,dtheta

Passo 3

Agora basta conhecer a primitiva de sentheta. Sabemos que
ddtheta(costheta) = -sentheta,
portanto
integral sentheta ,dtheta = -costheta + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral costheta cdot tgtheta ,dtheta = -costheta + C

Exercícios relacionados