Calcular as integrais seguintes utilizando o método apropriado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral para calcular:
. A matéria que vamos usar pra resolver isso é o Cálculo Integral, mais especificamente o método de integração por partes. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica, que é como uma ferramenta para separar partes da integral e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a integração por partes. A fórmula é:
Isso significa que a gente escolhe duas partes da nossa integral para serem
e
. A escolha certa facilita a resolução.
Passo 3
Agora, vamos escolher
e
para a nossa integral
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples ao derivar e
como a parte que conseguimos integrar facilmente. Então:
Passo 4
Vamos agora calcular
e
:
Primeiro, derivamos
:
Agora, integramos
para encontrar
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a integral restante:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão principal:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: