Calcular as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo que vamos usar é integração de funções racionais por decomposição em frações parciais e a fórmula
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
. Observamos que
Passo 3
Para decompor em frações parciais, escrevemos
Isso significa que
Passo 4
Expandindo o lado direito e igualando coeficientes em
e termo constante, temos
Para que isso seja igual a
, exigimos
Resolvendo o sistema, obtemos
e
.
Passo 5
Substituindo
e
na decomposição, a integranda vira
Logo
Passo 6
Integramos cada termo usando a fórmula de logaritmo:
Passo 7
Agora avaliamos de
a
:
Como
, isso dá