Considere as funções
f(x)=ll 1, & 0 <= x 0, & x<0 e g(x)=ll 0, & 0 <= x 1, & x<0
Em cada parte, verifique se a função dada é contínua em x=0.
f(-x)

Passo 1

O enunciado define
f(x)= 1,&x>=0, 0,&x<0,
e pede para verificar se a função composta f(-x) é contínua em x=0. Vamos usar o conceito de continuidade: é preciso que
limxto0^-f(-x)=limxto0^+f(-x)=f(0)

Passo 2

Primeiro expressamos f(-x) de forma explícita. Como
f(-x)=1se -x>=0(Leftrightarrow x<=0),
e
f(-x)=0se -x<0(Leftrightarrow x>0),
temos
f(-x)= 1,&x<=0, 0,&x>0

Passo 3

Calculemos os limites laterais em x=0 e o valor da função em 0:
Para xto0^- temos x<0, então f(-x)=1. Logo
limxto0^-f(-x)=1
Para xto0^+ temos x>0, então f(-x)=0. Logo
limxto0^+f(-x)=0
E o valor em zero é
f(-0)=f(0)=1

Passo 4

Como limxto0^-f(-x)=1neq0=limxto0^+f(-x), os limites laterais não coincidem, logo f(-x) não é contínua em x=0.

Resposta

f(-x) não é contínua em x=0.

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