Calcular as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos calcular a integral definida de
entre
e
. Isso faz parte do cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar
e entender um pouco sobre funções hiperbólicas como o seno hiperbólico (
) e o cosseno hiperbólico (
).
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a antiderivada de
. Sabemos que a derivada da função
é
. Então, a antiderivada de
é
. Ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o teorema fundamental do cálculo para avaliar a integral definida entre os limites
e
:
Para calcular
, onde
é um número positivo, usamos a definição de tangente hiperbólica:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Resposta
Subtraindo os valores obtidos:
Então, a integral vale
.