Calcular as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de $ \cosh x $ no intervalo de 0 a 1. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente na parte de integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função hiperbólica cosseno ($ \cosh x $) e como calcular integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função $ \cosh x $. A função hiperbólica cosseno é definida por:
Ela é semelhante à função cosseno trigonométrica, mas envolve exponenciais.
Passo 3
Agora, para integrar $ \cosh x $, precisamos saber qual é a antiderivada dessa função. A antiderivada de $ \cosh x $ é $ \sinh x $, onde:
Então, a integral indefinida de $ \cosh x $ é:
onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a 1, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos calcular $ \sinh x $ nos limites superior e inferior e subtrair os resultados:
Passo 5
Vamos calcular $ \sinh(1) $ e $ \sinh(0) $:
Resposta
Portanto, o valor da integral é aproximadamente: