Calcular as integrais a seguir.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a relação entre integrais e funções trigonométricas inversas, como o arco seno.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função dentro da integral é
. Sabemos que a derivada da função
é exatamente
. Isso significa que a integral de
em relação a
é a função
.
Passo 3
Agora, aplicamos o teorema fundamental do cálculo para calcular a integral definida. Isso significa que vamos avaliar a função primitiva
nos limites de integração e subtrair os valores:
Passo 4
Calculamos cada termo:
-
é o ângulo cujo seno é . Esse ângulo é radianos. -
é o ângulo cujo seno é 0, que é 0 radianos.
Resposta
Portanto, a integral vale: