Calcule
, onde
, E é o cubo limitado pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
do cubo
.
O conteúdo principal é o Teorema da Divergência (Gauss), que diz que
O conteúdo principal é o Teorema da Divergência (Gauss), que diz que
Passo 2
Vamos calcular primeiro a divergência de
. Por definição,
Passo 3
Derivando cada termo, obtemos
Logo,
Passo 4
Pelo Teorema da Divergência,
Como a função não depende de
nem de
, a integração em
acelera e fica