Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Esse é um exercício de séries numéricas; vamos reescrever o termo geral e usar o teste da razão para a série de módulos.
Passo 2
Note que
logo o termo geral pode ser reescrito como
Passo 3
Para testar convergência absoluta, consideramos
Aplicando o teste da razão,
Como
, a série dos módulos converge.
Passo 4
A convergência da série de módulos implica que a série original converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.