Calcular a integral:
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
Conteúdo envolvido: integração de potências de
usando a “regra do poder” (ou regra da potência).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Reescrever
como . - Expandir o produto para obter somas de potências de
. - Aplicar a fórmula
Passo 2
Primeiro, reescrevo
e distribuo:
Logo a integral vira
Passo 3
Teoria: Regra do poder. Se temos
, a antiderivada é
desde que
.
Aqui cada termo é do tipo , só que com coeficiente na frente.
Aqui cada termo é do tipo
Passo 4
Agora integro termo a termo:
- Para
: - O expoente é
, então . - Logo
- O expoente é
- Para
: - Aqui
, então . - Assim
- Aqui
Passo 5
Basta somar as duas partes e colocar a constante
: