Questão 3 - Determine o divergente do campo vetorial F(x, y, z)=(x e^y z, y e^x z, z e^x y).

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial F(x,y,z)=l(xe^yz,,ye^xz,,ze^xyr) e pede seu divergente. Esse cálculo faz parte de cálculo vetorial e usa a definição de divergente por derivadas parciais.

Passo 2

Pela definição, se F=(Fx,Fy,Fz), então
nablacdot F = partial Fxpartial x + partial Fypartial y + partial Fzpartial z

Passo 3

Para Fx(x,y,z)=x e^yz,
partialpartial xl(x e^yzr) =1cdot e^yz+xcdot0 =e^yz,
já que e^yz não depende de x.
Para Fy(x,y,z)=y e^xz,
partialpartial yl(y e^xzr) =1cdot e^xz+ycdot0 =e^xz

Passo 4

Para Fz(x,y,z)=z e^xy,
partialpartial zl(z e^xyr) =1cdot e^xy+zcdot0 =e^xy,
pois e^xy não depende de z.

Passo 5

Somando essas três derivadas parciais, chega-se a
nablacdot F = e^yz + e^xz + e^xy

Resposta

nablacdot F(x,y,z)=e^yz+e^xz+e^xy

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