Calcular a integral:
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo envolvido é integração de produto de polinômio por exponencial e vamos usar o truque de tentar uma primitiva na forma exponencial vezes polinômio.
Passo 2
Vamos usar o método de coeficientes a determinar, supondo que a antiderivada tenha a forma
. A ideia é derivar essa expressão e igualar ao integrando.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Isso deve ser igual a
.
Passo 4
Igualando coeficientes em
temos o sistema
Resolvendo, obtemos
,
e
.
Passo 5
Substituindo de volta, a antiderivada fica
e de fato
.