Resolva as equações para x in R
2^x2+2^x=6

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
2^x2 + 2^x = 6
O conteúdo envolvido é equação exponencial e vamos usar substituição para transformar em uma equação algébrica.

Passo 2

Definimos
y = 2^x2,
então
2^x = l(2^x2r)^2 = y^2
A equação passa a ser
y^2 + y = 6

Passo 3

Reescrevendo em forma padrão, temos
y^2 + y - 6 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
y = -1 pm raiz1 + 242 = -1 pm 52,
de onde
y = 2 ou y = -3

Passo 4

Como y = 2^x2 é sempre positivo, descartamos y = -3 e mantemos
y = 2

Passo 5

Voltando à substituição,
2^x2 = 2 Longrightarrow x2 = 1 Longrightarrow x = 2
Verificação rápida:
2^1 + 2^2 = 2 + 4 = 6,
confere.

Resposta

x = 2

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