Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
[2]
integral 6 x(5-3 x^2)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 6xl(5-3x^2r)^2,dx
usando o método de substituição. O conteúdo aqui é reconhecer uma derivada interna u=5-3x^2 que facilita a integração.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5 - 3x^2,
então, derivando em relação a x, temos
du = -6x,dx Longrightarrow -,du = 6x,dx

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, fica
integral 6x(5-3x^2)^2,dx = integral -,duu^2 = -integral u^-2,du

Passo 4

Agora integramos em u:
-integral u^-2,du = -l(u^-1-1r) + C = u^-1 + C

Passo 5

Voltando à variável x, temos
u^-1 = 1u = 15-3x^2

Resposta

15-3x^2 + C

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