Calcular a integral:
integral x^4-6 x^3+9 x^2-11 x+5x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
integral x^4-6x^3+9x^2-11x+5x^3,dx
O conteúdo que vamos usar é a divisão de cada termo do numerador por x^3 para transformar em soma de potências de x e, em seguida, aplicar a regra de potência para integrar cada termo, além da regra de integração de tfrac1x.

Passo 2

Dividimos cada termo do numerador por x^3:
x^4x^3 = x, -6x^3x^3 = -6, 9x^2x^3 = 9x, -11xx^3 = -11x^-2, 5x^3 = 5x^-3
Logo a integral fica
integrall(x -6 + 9x -11x^-2 +5x^-3r),dx

Passo 3

Integramos termo a termo usando
  • integral x^n,dx = x^n+1n+1 para nneq -1,
  • integral 1x,dx = lnlvert xrvert.
integral x,dx = x^22, integral -6,dx = -6x, integral 9x,dx = 9lnlvert xrvert,
integral -11x^-2,dx = -11cdotx^-1-1 = 11x^-1, integral 5x^-3,dx = 5cdotx^-2-2 = -52x^-2

Resposta

boxed x^22 ;-;6x;+;9lnlvert xrvert;+;11x;-;52x^2 ;+;C

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